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[微積分]天然指數微分積分對指數 [微積分]自然指數微分積分 想請問數學高手天然指數e的x5次方(e^x^5)微分跟積分?e的負x次(e^-x)的微分跟積分?e的5x次(e^5x)的微分跟積分?4x / y 對y微分?4x / y^2 對y微分?還有1 / y 微的出來嗎?還有想請問自然指數在做微積分時有什麼希奇規則嗎?感激~~
一般在做指數函數微分時有兩個注意事項1.連鎖規則 先對指數部門微分 再對複合函數部分微分2.可以換底以方便較量爭論 ab=e(blna)底下是幾個例子Dx exp(x5)=exp(x5)*5x4Dx e5x=e5x*5Dy 4x/y=4x*(1/y)'=-4x/y2Dy 4x/y2=Dy 4xy-2=4x(y-2)'=-8xy-3=-8x/y3Dy 1/y=Dy y-1=-y-2=-1/y2
1.(e^x^5)'=e^x^5*5x^4∫e^x^5 dx = ∫1 + x^5 + x^10/2! + x^15/3! + x^20/4! +... dx= x + x^6/6 + X^11/(2!*11) + x^16/(3!*16) + x^21/(4!*21) + ... +C2.(e^-x)'= -e^-x∫e^-x dx = -e^-x + C3.(e^5x)'= 5e^5x∫e^5x dx = (e^5x)/5 + C4.d(4x/y)/dy = 4x d(1/y)/dy = 4x (-1/y^2) = -4x/y^25.d(4x/y^2)/dy = 4x d(1/y^2)/dy = 4x (-2y^-3) = -8x/y^36.d(1/y)/dy=d(y^-1)/dy=-y^-2=-1/y^27.[e^f(x)]'=e^f(x)*f'(x)(e^x)'=e^x(e^2x)'=e^2x*2(e^x^3)'=e^x^3*3x^2∫e^x dx = e^x +C∫e^f(x)*f'(x) dx = e^f(x) + C

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