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指數函數的界說:設a>0,a1,是隨意率性實數,稱是以a為底數的指數函數。

為什麼指數函數要如許界說?

豈非不能小於0,或者等於0嗎?

要知道緣由,那麼起首要知道這一點。

當我們研究的函數用一個式子f(x)表示而沒有申明其界說域時,則此函數的界說域概指所有使得f(x)為實數的實數x所成的集合。(實數與實數間的對應關係)

知道了這一點,就可以來切磋緣由了。

我們要想獲得一個:實數與實數之間的對應關係。

是以對於函數

我們但願都是實數,

因此這個函數的界說域是所有的實數。

接著,方針是讓也是實數,也就是要讓是實數。

到此,謎底就明朗了。

實數指數要使成心義,不恰是告知我們,a必需大於0。

至於a為什麼不克不及等於1,緣由是當a等於1時,是常數函數,圖形是一條水平線,沒有研究的價值。


談到指數,怎能不說對數,這邊就順便提一下吧。

知足方程式的指數值,稱為「以2為底數,5的對數」,

這個值記做

對數的界說:

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a是異於1的正數,b是正數,且實數x知足

稱為以a為底數,b的對數,記做

底數與真數的限制

在對數式中,a叫做底數,b叫做真數。

由於

又因為對於隨便實數

所以對數式的底數必需是異於1的正數,並且真數b必需大於0,

方程式才保證有獨一的實根

對數式才成心義。

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